我公司一个员工，原来在另一家公司上班，没有结束劳动合同（工伤休假期间），2月份来我公司上班了，当时未与他签订合同，今年八月份突然离职并要求赔偿这期间的双倍工资，这样要求合理吗？（备注：他在原公司3/20离职的）