我有一个申请想问问大律师们，我爷爷20年前找了一个杭州的第四任奶奶，她在杭州有一套房产。我爷爷在青岛有一套房产。当时口头说好的，2套房子，个人管个人的。奶奶在杭州一2个子女。爷爷有3个子女——我爸爸，叔叔，姑姑。叔叔11年前出国了。现在持有美国绿卡。爷爷已经给了叔叔一套房产了。现在我爷爷想把房子给我爸爸，想要遗嘱公正，要谁签字才行？？。。（不过，爷爷私下已经给了我爸爸一份遗嘱，但是没有公正）如果爷爷，不处理这事情，按照法律如何走？