我爷爷在小年夜的下午让大卡车撞了，导致颅内出血，当天手术费用就是3万多，加上这几天的医疗费共计6万多了，对方只出了3万，到对方家里去评理，对方想出手打人。现在剩下的医药费都是自己出的。我想咨询下如何对待这种事情，是找交通部门处理呢，还是起诉法院呢，各是走什么流程，需要多长时间？