不需要。根据我国《继承法》第十六条之规定，公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。因此，遗嘱继承具有法律效力，公证不是遗嘱继承具有效力的必须步骤。
没有公证，房产继承方式有三种：
1、自行提供材料(遗嘱、死亡证明、继承人与被继承人亲属关系证明等)去房管部门申请房屋过户登记;
2、拿着法院的生效文书，如判决书、调解书去房管部门申请房屋过户登记;
3、如果当事人自愿前往公证机构办理相应的继承权公证，当然也可以凭公证文书办理房屋过户手续。
我国尚未实施遗产税，所以法定继承或遗嘱继承无需缴税，但需要交纳办理房产过户登记所需的各项手续费。另外，需要注意的是遗赠继承，属于赠与的一种，在办理过户登记时需要缴纳高额的契税。