夫妻一方可以放弃孩子抚养权。
离婚时夫妻双方对孩子抚养权归属可以协商约定;一方放弃孩子抚养权，另外一方愿意抚养孩子，双方可以就孩子抚养权达成一致意见。
双方都希望抚养孩子，或者双方都放弃抚养孩子，可以通过法院起诉离婚并处理子女抚养权问题。
法院一般是根据双方的抚养意愿、抚养条件、有无不良嗜好等综合因素考量，将孩子抚养权判决给对孩子成长较为有利的一方，另一方根据收入情况支付抚养费。
离婚后双方情况发生变化，可以协商变更孩子抚养权或者通过法院起诉变更孩子抚养权。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。所以，除非抚养孩子一方放弃索要抚养费的权利，否则的话，不抚养孩子的一方应当支付抚养费。
关于抚养费的具体数额，如果有固定收入的，抚养费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十，无固定收入的，抚养费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。
我国《婚姻法》第三十八条规定：“离婚后，不直接抚养子女的一方的父或母，有探视子女的权利，另一方应有协助的义务。行使探视权的方式，时间由当事人协议;协议不成时，由人民法院判决。父或母探视子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探视的权利;中止的事由消失后，应当恢复探视的权利。”该条规定就是探视权行使以及探视权受限的法律依据。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，无论离婚财产怎么分割，探视权不因此而受影响。