私人企业不可以随便开除一个员工。
《劳动合同法》第三十九条规定：劳动者有下列情形之一的，用人单位才可以解除劳动合同：
1、在试用期间被证明不符合录用条件的。
2、严重违反用人单位的规章制度的。
3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。
4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。
5、因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的。
6、被依法追究刑事责任的。
用人单位提前解除劳动合同的，如果属于协商一致解除，则按照劳动者在该用人单位实际工作的年限为标准计算劳动者的经济补偿金。每满一年用人单位向劳动者支付一个月工资。如果属于非法解除，应该按以下标准支付经济赔偿金。
根据劳动合同法的相关规定，经济补偿金的计算，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付补偿金。
六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿金的年限最高不超过十二年。
经济补偿金计算基数：经济补偿金中的月平均工资是指劳动者在劳动合同前12 个月的月实际平均工资，而不仅仅是劳动合同中约定的基本工资。
用人单位辞退劳动者，对劳动者以后找工作是没有什么影响的，如果用人单位无故辞退劳动者的，劳动者可以申请劳动仲裁，要求用人单位支付违法辞退的赔偿金。