企业不与劳动者签订劳动合同是可以起诉的。但必须要先申请仲裁，不服仲裁的，才能提起诉讼。根据相关的法律规定，用人单位应该自用工之日起1个月内与劳动者订立书面的劳动合同，否则劳动者可以申请仲裁，要求用人单位予以赔偿。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。
法律依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
《中华人民共和国劳动法》第七十九条
劳动争议发生后，当事人可以向本单位劳动争议调解委员会申请调解;调解不成，当事人一方要求仲裁的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。当事人一方也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。
劳动纠纷诉讼时效又有普通时效和特殊时效之分，普通时效为三年。
特殊时效方面，《中华人民共和国民法总则》第一百八十八条：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护;有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。”
没有签订合同，没有及时发工资，单位违法，当事人可以要求赔偿，如果不予赔偿，可以去劳动行政部门申诉。
用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
1、工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录;
2、用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件;
3、劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录;
4、考勤记录;
5、其他劳动者的证言等。