公职人员嫖娼后被威胁，应立即报警并保留证据，同时可寻求单位支持，依法追究威胁者责任。
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公职人员嫖娼将受到行政处罚，而被威胁则属于违法行为。因此，公职人员在受到威胁时，应当第一时间向公安机关报警，并提供相关证据，以便公安机关及时介入调查处理。报警是维护自身安全和合法权益的重要手段。在报警之前或同时，公职人员应当尽可能保留受到威胁的证据。
公职人员在受到威胁后，还可以向所在单位反映情况，寻求单位的支持和帮助。单位领导和相关部门应当积极采取措施，保障公职人员的人身安全和正常工作秩序。例如，可以加强安保措施，提供必要的心理辅导等。同时，单位也可以协助公职人员与公安机关沟通联系，推动案件的顺利处理。
如果威胁行为严重，构成犯罪的，公职人员可以依法追究威胁者的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，将受到刑事处罚。
法律依据
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条
有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款;情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款:
(一)写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的;
(二)公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的;
(三)捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的;
(四)对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的;
(五)多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的;
(六)偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条
任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。
被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者控告。
公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人;对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。
犯罪人向公安机关、人民检察院或者人民法院自首的，适用第三款规定。
威胁恐吓他人可能构成多种罪行，主要包括：
一、寻衅滋事罪
如果行为人出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等目的，随意威胁、恐吓他人，严重破坏社会秩序的，可能构成寻衅滋事罪。例如，在公共场所或者网络空间，长期、多次对他人进行无端的言语恐吓威胁，影响他人正常生活、工作或者造成公共场所秩序混乱等情况。根据刑法的规定，犯寻衅滋事罪的，一般处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
二、敲诈勒索罪
如果行为人以非法占有为目的，对被害人实施恐吓威胁，使被害人产生恐惧心理，从而迫使被害人交出财物或者在法律上处分财产权益的，构成敲诈勒索罪。例如，威胁他人若不交付一定数额的金钱就对其本人或者家人不利等情况。敲诈勒索数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
三、侮辱罪或诽谤罪
言语恐吓威胁中包含侮辱性言辞或者故意捏造事实进行威胁恐吓的，可能构成侮辱罪或者诽谤罪。例如，以公开散布他人隐私、诋毁他人名誉等言语威胁他人，情节严重的就可能触犯这两种罪名。
四、强迫交易罪
在商品交易或服务活动中，以威胁手段强迫他人接受交易，情节严重的，也可能构成强迫交易罪。例如，强迫他人购买特定商品，否则进行人身威胁。
五、若威胁恐吓行为情节较轻，不构成犯罪的，也可能违反《治安管理处罚法》，行为人将受到拘留、罚款等行政处罚。例如，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款;情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
法律依据
《中华人民共和国刑法》
第二百九十三条【寻衅滋事罪】
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：(一)随意殴打他人，情节恶劣的;(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的;(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的;(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
第二百七十四条【敲诈勒索罪】
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
第二百四十六条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。
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