证据不足不予立案的核心前提是符合法定的立案证据标准，司法机关在立案审查阶段，需对提交的材料进行全面、客观的审查，判断证据是否足以证明案件事实的存在及需要追究相关责任。
刑事诉讼中，立案的证据标准要求有证据证明存在犯罪事实且需要追究刑事责任，若现有证据无法证实犯罪事实的发生、犯罪行为与嫌疑人的关联，或证据缺乏真实性、合法性、关联性，不足以支撑刑事立案，则应依法作出不予立案决定。
行政诉讼中，原告提起诉讼需提供初步证据证明行政行为的存在及自身合法权益受到侵害，若证据不足以达到起诉条件，人民法院应裁定不予立案。
这一标准的设定，既避免了证据缺失情况下的不当立案，也防止了因证据要求过高而剥夺当事人的救济权利，实现了程序公正与实体公正的平衡。
证据不足不予立案的作出具有明确的法律依据，刑事诉讼法规定，司法机关对于报案、控告、举报和自首的材料，经审查认为没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任的，应不予立案并通知控告人。
对于二次补充侦查后仍证据不足、不符合起诉条件的案件，人民检察院应作出不起诉决定，而不起诉的前提往往与立案阶段的证据不足审查密切相关。
行政诉讼法明确规定，人民法院接到起诉状后，经审查不符合起诉条件的，应作出不予立案裁定，其中证据不足是重要情形之一。
此外，最高人民法院关于立案工作的相关规定，对民事、行政、刑事自诉案件的立案审查程序与证据要求作出了细化规定，为证据不足不予立案的适用提供了具体操作指引，确保司法机关的立案行为有法可依、有章可循。
证据不足不予立案并非终结性结论，当事人享有明确的法律救济途径，以保障其合法权益不受不当侵害。
刑事诉讼中，控告人对不予立案决定不服的，可向作出决定的机关申请复议，对复议结果不服的，可向上一级机关申请复核;被害人也可向人民检察院提出，由人民检察院要求公安机关说明不立案理由，若认为理由不能成立，应通知公安机关立案。
行政诉讼中，原告对不予立案裁定不服的，可在法定期限内提起上诉，若人民法院既不立案也不作出不予立案裁定，当事人可向上一级人民法院起诉。
这些救济途径的设置，既为当事人提供了权利救济的渠道，也对司法机关的立案审查行为形成了监督制约，确保不予立案决定的作出合法、公正，避免立案难或不当不予立案等问题。