根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，以写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的行为，属于违反治安管理的违法行为。
具体表现为：通过言语、文字、信息等方式直接或间接表达杀害意图，导致他人产生恐惧心理。
当死亡威胁行为达到刑事犯罪程度时，可能触犯《刑法》中的多项罪名。
其一，若威胁行为伴随敲诈勒索财物目的，可能构成敲诈勒索罪。
根据《刑法》第二百七十四条，以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟方法，强行索取公私财物，数额较大或多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制;数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。
其二，若威胁行为严重破坏社会秩序，如随意威胁他人、在公共场所起哄闹事，可能构成寻衅滋事罪。
根据《刑法》第二百九十三条，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或管制。
其三，若威胁行为与绑架、故意杀人等犯罪行为相关联，则可能构成更严重的犯罪，需承担更严厉的刑事责任。
根据《刑事诉讼法》第一百一十条，公安机关对报案、控告、举报材料应迅速审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，应当立案侦查。
对于死亡威胁案件，立案标准需结合行为性质、情节严重程度及社会危害性综合判断。
在治安案件层面，公安机关接到死亡威胁报警后，会首先依据《治安管理处罚法》展开调查。
威胁行为未造成严重后果，如仅一次言语威胁、未公开传播或未影响被害人正常生活，通常按治安案件处理，对行为人予以行政处罚。
威胁行为情节严重，如多次威胁、使用凶器威胁、威胁内容具体可行(如明确时间、地点、手段)，或导致被害人精神失常、自杀等后果，公安机关可能启动刑事立案程序。