离婚时孩子抚养权的法律规定，核心围绕最有利于未成年子女原则展开，明确了不同年龄段子女抚养权的归属标准、父母的抚养义务及抚养权的判定因素，所有规定均以保护孩子身心健康和合法权益为首要前提。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
除核心法条外，相关司法解释进一步细化了抚养权判定标准。对已满两周岁的未成年子女，父母均要求直接抚养，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
1、已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力;
2、子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利;
3、无其他子女，而另一方有其他子女;
4、子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活。
离婚后，不直接抚养子女的一方，应当支付抚养费，抚养费数额一般为月总收入的20%至30%，无固定收入的，按当年总收入或同行业平均收入的20%至30%支付，直至子女年满十八周岁。
离婚后孩子抚养权变更有明确的办理方式和法定条件，需结合双方协商情况选择合适的办理途径，无论是协商变更还是诉讼变更，都需遵循法定流程，确保变更行为合法有效，核心是符合有利于孩子身心健康的原则。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定，父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。
办理抚养权变更主要有两种方式，协商变更和诉讼变更。首先是协商变更，双方就抚养权变更达成一致意见，签订书面变更协议，协议需明确变更后的抚养人、抚养费支付、探望权等相关内容，协议自双方签字之日起生效，无需经过法院审核。
如果双方无法达成协商一致，只能通过诉讼变更，想要变更抚养权的一方需向人民法院提起诉讼，提交相关证据证明符合法定变更条件，法院会根据孩子的实际情况和双方的抚养能力，依法作出是否准予变更的判决。
如果孩子已满八周岁，法院会充分尊重孩子的真实意愿，孩子的选择是重要的判决依据，诉讼变更需按法定流程推进，完成立案、庭审等环节。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》第五十六条规定，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持，与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女;与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响;已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力;有其他正当理由需要变更。
起诉孩子抚养权的律师费用没有固定标准，主要根据案件复杂程度、律师执业年限、所在地区经济水平等因素综合确定，费用区间明确，且有具体的收费参考标准，当事人可结合自身情况选择合适的律师。
目前我国没有专门法条明确规定起诉孩子抚养权的律师费用，律师费用主要遵循市场调节价，结合《律师服务收费管理办法》相关规定，律师服务收费实行政府指导价和市场调节价相结合的方式，民事案件实行市场调节价，由律师事务所与委托人协商确定。
起诉孩子抚养权律师费用具体标准如下，不涉及财产分割的案件，律师费用一般在3000元至8000元之间，案件简单、争议不大的，费用为3000元至5000元;案件复杂、涉及抚养权争议激烈的，费用为5000元至8000元。
如果案件涉及财产分割，除基础律师费用外，还需按财产标的额的比例额外收费，财产标的额不超过10万元的，额外收取1%至2%的费用;10万元至100万元的，额外收取0.5%至1%的费用。
此外，律师差旅费、材料费等实际支出，需由委托人另行支付，一般为500元至2000元，具体金额根据实际情况确定。
综上所述，离婚孩子抚养权有明确法律规定，抚养权变更可通过协商或诉讼办理，起诉时律师费用有明确区间。当事人提前了解相关法律规定，根据自身情况选择合适的办理方式和律师，始终以孩子的身心健康为首要原则，依法维护自身和孩子的合法权益。