拒绝做亲子鉴定并不代表可以免除抚养费支付义务，司法实践中有明确的推定规则严格约束此类行为，单纯以拒绝鉴定为由拒付抚养费，完全无法得到法院的支持。
在抚养费纠纷案件中，如果主张存在亲子关系的一方已经提交出生证明、就诊记录、日常抚养佐证、聊天记录等各类必要证据，形成完整且严谨的证据链条，能够初步有效证明双方存在真实的亲子关系，另一方没有合法正当理由无故拒绝配合亲子鉴定，同时无法提交任何相反证据推翻对方合法主张的，人民法院会直接依法推定亲子关系成立。
亲子关系一经推定确认，义务人就必须依法承担对应的抚养费支付责任，不能以任何个人理由拖延、推诿或者拒绝履行法定抚养义务。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》第三十九条规定，父或者母以及成年子女起诉请求确认亲子关系，并提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定确认亲子关系一方的主张成立。
抚养子女是法律赋予父母的强制性法定义务，不会因个人主观拒绝鉴定的行为而免除，无论子女是婚生子女还是非婚生子女，在法律层面均享有完全同等的被抚养和被照顾的合法权利，任何人不得随意剥夺。
抚养费主要包含子女日常生活所需的生活费、教育费、医疗费等全部必要支出，法院会结合当地实际生活水平、子女成长的实际需求、义务人的真实收入情况综合判定合理的抚养费数额，通常会按月或按年度判令义务人按期足额支付，全面保障未成年子女的基本成长权益。如果义务人长期恶意拒不支付法院生效判决确定的抚养费，权利人可以依法向人民法院申请强制执行，依法追究对方的相关法律责任。
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
只有主张否认亲子关系的一方提前主动提交充足、真实、有效的证据，能够合理且充分排除亲子关系的可能性，对方无法有效举证反驳且依旧拒不配合鉴定的情况下，法院才会审慎推定亲子关系不成立，此时当事人才无需支付对应抚养费。
普通情形下单纯抗拒鉴定、消极应诉、刻意回避庭审的行为，只会被法院认定为刻意逃避法定抚养义务的恶意行为，最终依旧需要依法承担全部抚养费，同时败诉方还需要自行承担案件的全部诉讼费用。
综上，个人无权通过拒绝亲子鉴定逃避抚养费支付义务，符合法定情形法院可直接推定亲子关系成立。抚养子女属于法定义务，拒不履行将面临司法追责，当事人需依法承担对应的抚养责任。