偷盗1000至3000元是否构成犯罪，关键要看是否达到当地数额较大的立案标准。根据司法解释，盗窃公私财物价值1000元至3000元以上认定为数额较大，具体数额由各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院结合本地情况确定。
《中华人民共和国刑法》第二百六十四条规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
一、如果盗窃金额达到当地数额较大标准，就构成盗窃罪，量刑幅度为三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
二、如果具有曾因盗窃受过刑事处罚、一年内因盗窃受过行政处罚、组织控制未成年人盗窃、突发事件期间盗窃、盗窃残疾人或孤寡老人财物、在医院盗窃病人财物、盗窃救灾扶贫款物、造成严重后果等情形之一的，数额较大标准按50%执行，即500元至1500元以上就可能构成犯罪。
三、如果金额未达到刑事立案标准，且不存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等特殊情形，则不构成犯罪，按治安案件处理。
从治安处罚角度看，盗窃行为不论金额多少，只要实施了盗窃行为，公安机关都可以依法给予行政拘留处罚。
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条规定，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款;情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。也就是说，哪怕只偷了几十元，只要公安机关查证属实，就可以依法处以拘留。
初次盗窃财物价值不足50元且取得被侵害人谅解的，或者盗窃家庭成员、近亲属财物获得谅解且不够刑事处罚的，可以不予处罚。
从刑事角度看，如果盗窃金额达到当地“数额较大”标准，或者存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等特殊情形，就构成盗窃罪，会被采取刑事拘留等刑事强制措施，后续面临判刑。
所以拘留分为两种，一种是治安拘留，金额不限;另一种是刑事拘留，需要达到刑事立案标准或具备特殊入罪情节。
综上所述，盗窃行为的法律后果取决于金额和情节，金额未达标且无特殊情形的按治安处罚处理，达到标准或具备多次盗窃、入户盗窃等情形的构成犯罪。建议遵守法律，不要心存侥幸，遭遇盗窃及时报警维权。