不给抚养费是可能会被起诉的。如果是协议离婚，不按离婚协议约定支付抚养费，对方可以向法院起诉要求支付;如果是诉讼离婚，不按调解书或判决书支付抚养费的，可向一审法院反映,由一审法院对不执行判决的当事人进行教育、警告，促其履行抚养子女的义务。如果仍然不听劝告，不接受教育，拒不执行判决，一方当事人可以向一审法院提出申请，要求强制执行抚养费，冻结划拨对方有存款的银行账户。
法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百四十三条 发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
抚养费不给，坐牢的可能性不大。但是如果对方因为抚养费不给，而向法院起诉，自己有能力而拒不执行的情况下，情节严重的，涉嫌拒不执行判决、裁定罪。有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
法律依据：《中华人民共和国刑法》
第三百一十三条 【拒不执行判决、裁定罪】对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
不给抚养费可以断绝关系吗?不给抚养费的也不能断绝血缘关系。亲生父母子女的关系是基于血缘关系确定的，是不能私自断绝的，双方当事人私自签订的断绝血缘关系的协议也是无效的，不具有法律效力。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零四十五条 亲属包括配偶、血亲和姻亲。
配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女为近亲属。
配偶、父母、子女和其他共同生活的近亲属为家庭成员。
以上就是小编整理出的关于不给抚养费的法律资料内容，希望对你有所帮助。如果还有不懂的地方可以在大律师网进行在线咨询，会有相关的律师为你解答详情。