冷静期超出40天并非绝对不能办理离婚，核心要看是否超出法定的总办理期限，不能直接认定原申请失效。
法律为协议离婚设置了双重时间节点，先经过30天冷静期，冷静期届满后还有30天的领证窗口期，两个阶段相加总时长为60天，只有超出这60天双方未共同申领离婚证，才会视为撤回离婚登记申请。
《中华人民共和国民法典》第一千零七十七条规定，自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。前款规定期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证。
40天刚好落在30天冷静期届满后的30天窗口期内，并未超出60天总期限，只要双方依旧保持自愿离婚的意愿，且共同亲自到婚姻登记机关提出发证申请，提交的离婚协议、身份证件等材料齐全有效，符合离婚登记办理条件的，婚姻登记机关应当依法为双方办理离婚登记，发放离婚证。
如果超出60天总期限未到场，原申请才会彻底失效，想要离婚必须重新向婚姻登记机关提交申请，再次完整经历冷静期和窗口期流程，不得直接补办发证手续。
法定离婚冷静期固定为30天，该期限从婚姻登记机关正式受理夫妻双方离婚登记申请的当日起开始计算，且该制度仅适用于双方自愿的协议离婚场景，通过法院诉讼方式离婚的，不适用该冷静期规定，不受30天期限约束。
30天冷静期内，法律赋予任何一方单方撤回申请的权利，只要一方不愿离婚，即可单独向婚姻登记机关提出撤回，无需征得另一方同意，也无需说明具体理由。
《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条规定，夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。30天冷静期属于法律强制规定的固定期限，任何单位和个人都无权擅自缩短或延长，期间遇到法定节假日也不顺延计算，按自然日累计核算。
冷静期仅为慎重考虑期，不代表离婚手续办结，冷静期届满后，双方必须在后续30天窗口期内共同到场申领离婚证，这两个阶段缺一不可，共同构成协议离婚的完整法定流程，30天冷静期是协议离婚的必经程序，绝对不可跳过或省略。
综上所述，办理协议离婚一定要牢记30天法定冷静期和后续30天领证窗口期，务必在60天总期限内完成离婚证申领，切勿拖延超时。超期后只能重新申请，会拉长办理周期，建议夫妻提前协商好各项事宜，备齐全部材料，合理规划到场时间，双方共同配合办理，保障离婚手续高效顺利办结，避免因时间误判增加不必要的流程负担。