打架双方是否都要拘留，不能一概而论，还要根据具体案情况区分责任，如起因、造成的后果，是互殴还是故意伤害他人等。如果公安机关调解不成的，需要将责任人员进行拘留。
法律规定：
《治安管理处罚法》
第九条 对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
第二十六条 有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款;情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：
(一)结伙斗殴的;
(二)追逐、拦截他人的;
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的;
(四)其他寻衅滋事行为。
第四十三条 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款;情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
(一)结伙殴打、伤害他人的;
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的;
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
打架双方是否都要拘留，不能一概而论，还要根据具体案情况区分责任，如起因、造成的后果，是互殴还是故意伤害他人等。
打人逃跑后的法律责任，关键还是要看打人所造成的后果，经鉴定达到轻伤以上的，构成故意伤害罪，依法是三年以下有期徒刑、拘役或者管制的量刑。达不到刑事立案标准的，会按治安案件处理。
根据《刑法》第二百三十四条规定的故意伤害罪，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
故意伤害，是指伤害他人身体健康的行为，表现为两种情况，一种是对人体组织完整性的破坏，一种是对人体器官机能的损害。而一般的殴打行为，通常只造成人体暂时性的疼痛或神经轻微刺激，并不伤及人体的健康。当然，殴打行为不伤及人体的健康并非绝对，而只能是相对而言的。例如，朝人鼻子打一拳，有可能造成鼻青脸肿的后果;用手撕一下，也可能造成表皮损伤。但这种行为都不属于犯罪，不能以故意伤害罪论处，而只能依照治安管理处罚条例予以行政处罚。
需要指出，有时殴打行为与伤害行为在外表形式及后果方面没有什么区别。例如拳打脚踢，有时只造成轻微疼痛或一点表皮损伤、皮下出血，有时则可能造成伤害甚至死亡。
那么，在这种情况下如何甄别行为人的行为的性质呢?不能仅以后果为标准，则不能简单地认为，造成伤害他人身体甚至死亡结果的就是故意伤害罪，而没有造成伤害的就是一般殴打行为。而应符合全案情况，考察主观客观各方面的因素，看行为人是否具有伤害他人的故意，是有意伤害他人，还是只出于一般殴打的意图而意外致人伤害或死亡。司法实践中尤其应当注意的是，不能把凡是打一拳、踢一脚造成后果的行为都认定为故意伤害罪。