法律上是不可以断绝亲子关系的。并且当事人就断绝父母子女关系而订立的协议是无效的。因为根据相关规定，具有血缘关系的亲生父母子女是最近的直系血亲，其亲属关系是基于血缘形成的。自然血亲的亲属关系因出生而产生，因死亡而消灭。不能通过法律手段予以解除，也不能通过登报声明或双方协议而消灭。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零四十五条 亲属包括配偶、血亲和姻亲。
配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女为近亲属。
配偶、父母、子女和其他共同生活的近亲属为家庭成员。
法律是不允许断绝亲子关系的，除非是养父母与养子女之间的关系。因为养父母和养子女之间的亲子关系，是属于拟制血亲，而拟制血亲是指本来没有血缘关系，或没有直接的血缘关系，但法律确定其地位与血亲相同的亲属。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千一百一十五条 养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系。不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。
第一千一百一十七条 收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复。但是，成年养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。
子女和父母断绝亲子关系之后，还是有赡养老人的义务的，这种赡养义务不会因为亲子关系的断绝而消失的。因为父母养育子女长大，成年子女就对父母有赡养义务，而当子女不履行赡养义务时，无劳动能力的父母，有要求子女给付赡养费的权利。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
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