根据我国法律，夫妻一方去世，留下的债务如果是夫妻共同债务，应当由活着的配偶承担连带清偿责任;如果是去世一方的个人债务，则由去世一方的遗产偿还债务，如果已经发生继承，各继承人在继承份额内履行清偿责任。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
法律依据
《最高人民法院关于适用若干问题的解释》第二十六条
夫或妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。、
夫或妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。也就是活着的一方得把全部夫妻共同债务偿还完毕。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
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