刑事拘留37天后，只要当事人满足取保候审的条件，可以申请取保候审。但是取保候审和监视居住都是由当地的公安机关进行执行的。取保候审成功之后，必须有一个行为人为其进行担保。
法律依据
《刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
一般情况下，刑事拘留后公安机关有在二十四小时内讯问犯罪嫌疑人的权力，故取保候审应当在被拘留二十四小时之后。但从拘留后24小时之后到检察院批捕前都可以申请取保，审批时间是七天内。
对于取保候审的犯罪嫌疑人或者是被告人，需要遵守以下的法律规定：未经执行机关批准不得离开所居住的市、县;住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告;在传讯的时候及时到案;不得以任何形式干扰证人作证;不得毁灭、伪造证据或者串供。
法律依据
《关于取保候审若干问题的规定》第二条
对犯罪嫌疑人、被告人取保候审的，由公安机关、国家安全机关、人民检察院、人民法院根据案件的具体情况依法作出决定。
公安机关、人民检察院、人民法院决定取保候审的，由公安机关执行。国家安全机关决定取保候审的，以及人民检察院、人民法院在办理国家安全机关移送的犯罪案件时决定取保候审的，由国家安全机关执行。
以上是关于“刑事拘留37天后还能不能取保候审?”的内容，大律师网法务已经在上文中进行了讲解，希望对你有所帮助。要是您在这方面还有疑问的话，可以直接来电咨询我们大律师网的在线律师。