追索子女抚养费需要的证据有：原告的身份证明，用以证明原告的诉讼主体资格;亲子关系的证明，证明其与被告的父母子女的关系;抚养费支付数额及支付方式的证据，证明被告应当支付抚养费的具体数额和支付期限、支付方式等。
法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》第六十三条
证据包括：
(一)当事人的陈述;
(二)书证;
(三)物证;
(四)视听资料;
(五)电子数据;
(六)证人证言;
(七)鉴定意见;
(八)勘验笔录。
离婚后不给抚养费的，如果男方不同意孩子改姓的话，女方就不能给孩子改姓，孩子也不可以私自改姓。父母不能因为子女变更姓氏而拒绝支付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。
法律依据
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一)》第五十九条
父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。
《民法典》第一千零一十六条
自然人决定、变更姓名，或者法人、非法人组织决定、变更、转让名称的，应当依法向有关机关办理登记手续，但是法律另有规定的除外。
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