警察在特定情况下是有权抓捕检察官的。检察官在上班时是一名普通公务员，履行其法律职责，但在下班后，他们同样是普通公民，需要遵守法律。如果检察官涉嫌犯罪，警察有权依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，通过合法程序对其进行逮捕。
警察在执行逮捕任务时必须遵循法律程序和规定，确保合法性和正当性。对于任何公民，包括检察官在内，只有在满足法定逮捕条件，并且经过合法程序的情况下，才能被警察逮捕。
法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十五条
公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。
根据《中华人民共和国检察官法》规定，由上级检察院管理。
检察官作为国家机关工作人员，当其涉嫌犯罪时，其管辖和处理通常遵循一定的法律程序和机制。
首先，对于检察官涉嫌职务犯罪的案件，由于这类犯罪通常与其职务行为密切相关，因此一般由监察机关进行调查。监察机关是负责国家公职人员廉政监察的专门机构，对于包括检察官在内的公职人员涉嫌的职务犯罪有管辖权。
监察机关在接到相关线索或报告后，会依法对涉嫌犯罪的检察官进行调查，包括收集证据、审查案件事实等。如果调查结果显示检察官确实涉嫌犯罪，监察机关会将案件移送至检察机关，由检察机关依法进行审查起诉。
在检察机关审查起诉阶段，检察官会对案件进行全面审查，确保案件事实和证据的充分性、合法性。如果认为案件符合起诉条件，检察机关会依法向法院提起公诉，由法院对涉嫌犯罪的检察官进行审判。
法律依据
《中华人民共和国检察官法》第五条
最高人民检察院领导地方各级人民检察院和专门人民检察院的工作，上级人民检察院领导下级人民检察院的工作。
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