离婚后双方都不要孩子是违法的。根据《民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务，这种义务是强制性的。
在离婚诉讼过程中，如果双方均拒绝抚养子女，法院将会根据双方的具体情况和孩子的最佳利益原则，裁定由其中一方承担抚养责任，并可能采取制裁措施迫使其履行抚养义务。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
拒绝抚养孩子可能构成犯罪。如果父母对于未成年子女或不能独立生活的子女负有抚养义务而拒绝抚养，且情节恶劣，那么这种行为就可能构成遗弃罪。构成遗弃罪的，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
法律依据
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
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