如果被羁押5年后最终判决3年，首先需明确的是羁押期限与判决刑期之间的关系。
根据法律规定，羁押期间是限制人身自由的强制措施，其时间可依法折抵判决后的刑期。具体来说，羁押一日可折抵刑期一日，这是保障犯罪嫌疑人、被告人合法权益的重要原则。
《中华人民共和国刑法》第四十一条规定：管制的刑期，从判决执行之日起计算;判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期二日。
第四十四条规定：拘役的刑期，从判决执行之日起计算;判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。
第四十七条规定：有期徒刑的刑期，从判决执行之日起计算;判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。
根据这些规定，如果判决3年有期徒刑，羁押5年已远超判决刑期，理论上应折抵全部刑期并可能涉及国家赔偿。
如果判决刑期短于羁押时间，被羁押人可依法向作出判决的法院提出申诉，要求重新审查羁押期限的合法性及判决的公正性。
法院应依法受理并审查，如果发现原判决确有错误或羁押期限计算有误，应依法纠正并重新作出判决。申诉是维护自身合法权益的重要途径，被羁押人应积极行使这一权利。
如果因超期羁押导致实际执行刑期超过判决刑期，被羁押人还可依法申请国家赔偿。
根据《中华人民共和国国家赔偿法》规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时侵犯人身权的，受害人有取得赔偿的权利。超期羁押属于侵犯人身权的行为，被羁押人有权要求赔偿机关给予相应的国家赔偿。
在申请国家赔偿时，被羁押人需准备相关证据材料，如羁押通知书、判决书、申诉材料等，以证明超期羁押的事实及损害后果。赔偿机关应依法受理并审查赔偿申请，如果符合赔偿条件，应在规定期限内作出赔偿决定并支付赔偿金。
如果赔偿机关不予赔偿或赔偿决定不合理，被羁押人还可依法向上一级机关申请复议或向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
面对羁押5年判决3年的情况，被羁押人应保持冷静并依法维护自身权益。通过申诉、申请国家赔偿等法律途径，可有效纠正超期羁押等违法行为并获得相应赔偿。司法机关也应严格依法办案，确保羁押期限的合法性和判决的公正性，维护司法权威和公信力。