只要双方去民政局办理了结婚登记，领取了结婚证，那么这段婚姻关系就受到了法律的承认和保护。作为合法的配偶，双方自动成为彼此的第一顺序法定继承人。这个身份的确立，与是否是初婚、再婚没有任何关系，法律上对配偶的定义是一视同仁的。
在一方去世后，如果没有留下任何遗嘱，那么遗产的分配就会按照法定继承的方式来处理。作为合法配偶的另一方，就有权和去世一方的子女、父母一起，作为第一顺序继承人，共同分割遗产。这个权利是法律直接赋予的，不需要任何额外的约定或证明。
继承权的享有，是建立在合法婚姻关系存续的基础上的。也就是说，从领证那一刻起，到一方去世或双方离婚为止，这个配偶的身份和相应的继承权就一直存在。哪怕婚姻持续时间不长，只要婚姻关系是合法有效的，继承权就不会缺失。
这种法定的继承权也并非绝对。如果配偶一方做出了严重伤害对方的行为，比如故意杀害被继承人，或者为了争夺遗产而伪造、篡改遗嘱，那么法律就会剥夺其继承权。这是法律为了维护社会公序良俗和家庭伦理而设定的底线。
半路夫妻当然可以继承房子，但具体能继承多少，情况会比较复杂，需要分情况来看。核心在于要弄清楚这套房子在法律上到底属于什么性质的财产，是去世一方的个人财产，还是夫妻双方的共同财产。
房子是去世一方在结婚前就已经购买并登记在自己名下的，那么它就属于一方的婚前个人财产。在一方去世后，这套房子就会全部变成遗产。作为合法配偶，就有权和其他第一顺序继承人一起，对这套房产的总价值进行分割继承。
房子是双方在婚后共同购买的，或者虽然是婚前购买但婚后加了另一方的名字，那么它通常会被认定为夫妻共同财产。在这种情况下，处理遗产时，需要先将房产的一半划归配偶所有，剩下的一半才属于去世一方的遗产，再由所有第一顺序继承人进行分割。
除了法定继承，遗嘱继承的效力更高。去世一方生前立下了合法有效的遗嘱，明确说明房子由谁继承，那么就应该优先按照遗嘱来执行。遗嘱可以指定房子全部给配偶，也可以指定给子女，甚至可以排除配偶的继承权。
还有一种情况是遗赠扶养协议。去世一方生前和他人(可以是配偶，也可以是其他人或组织)签订了协议，约定由对方负责自己的生养死葬，死后将房产赠与对方，那么这个协议的效力会高于遗嘱和法定继承。
根据中国《民法典》相关规定，后找的老伴是否有继承房产的权利，需视具体情况而定：
1. 有遗嘱的情况
被继承人生前立有合法有效的遗嘱，明确指定房产由特定人继承(包括或排除后找的老伴)，则按照遗嘱执行。遗嘱继承优先于法定继承。
2. 无遗嘱的情况(法定继承)
房产为被继承人婚前个人财产：后找的老伴作为合法配偶，属于第一顺序法定继承人，有权与其他第一顺序继承人(如子女、父母)共同继承该房产，一般均等分割。
房产为婚后夫妻共同财产：先分割夫妻共同财产，后找的老伴先享有房产的一半份额，剩余一半作为被继承人的遗产，由第一顺序继承人共同继承。