申请变更监护人适用的是民事诉讼中的特别程序。这类案件由被监护人住所地的基层法院管辖，实行一审终审，通常由一名审判员独任审理，且免收诉讼费用。申请变更监护权的法律依据主要是民法典中关于撤销监护人资格的规定，当原监护人严重损害被监护人身心健康或怠于履行职责时，有关个人或组织可向法院申请，由法院按照最有利于被监护人的原则指定新监护人。

申请变更监护权通常需要通过向人民法院提起诉讼来完成。申请人需要提交证明原监护人不适合继续履职的证据，以及自身具备监护能力的证明材料。变更监护权申请书的申请人，必须是法律规定的具有监护资格的个人或相关组织。整个过程必须严格遵循法定程序，以确保被监护人的合法权益得到最大程度的保障。