按照我国的法律规定，如果一方在监狱服刑，但是其民事权利仍然不能被剥夺，所以还是有权利争取孩子抚养权的，而法院也会根据具体情况来判决抚养权的归属。但因服刑人员自身的自由受到限制，可以暂时由对方进行代为抚养。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
一方虽然在坐牢的，但是抚养未成年子女是其法定的义务，依旧要支付抚养费。根据相关法律规定，服刑人员如果没有收入的情况下，可用财务折抵子女的抚养费。如果没有收入也没有财物的，可由孩子的抚养人承担抚养费用，待到服刑人员出狱后再向抚养人补偿。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零八十五条 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》
第五十一条 父母一方无经济收入或者下落不明的，可以用其财物折抵抚养费。
一方坐牢会不会影响孩子?父母一方坐牢对孩子以后念书就业都会产生一定的影响，主要是报考公务员、报考军政类的学校时，有可能不能通过政治审查。父母被判刑，会影响子女的政审，使子女很难进入国家单位工作，而且报考军警学校也有限制。坐牢后案底终身无法消除的、无法开具无违法犯罪记录证明，很难通过政审、国家单位工作需要有家人政审材料，尤其是父母，所以会影响子女的前途。
父母无论哪方被监禁对家庭和孩子都是压力很大的事件，服刑子女经常遇到多种情况和社交困难，包括接触父母的犯罪活动，目击父母被逮捕和法庭诉讼，与父母分离，失去家庭收入，住房不稳定，照顾者变更，以及与父母卷入刑事司法系统有关的耻辱感等，服刑子女发生心理重大健康问题的概率是一般家庭子女的两倍多。父母无论哪方被监禁也就是坐牢，坐牢之后都会留有刑事犯罪记录，被判刑后留有的刑事犯罪前科的档案记录，也就是俗称案底，我国没有前科消除制度，不管是违法记录、还是犯罪记录都会伴随当事人终生，刑事犯罪留下的案底，子女不能应聘一些如政法类的政审要求程度高的职业，会直接影响到子女的参加公务员考试、征兵、银行、国企、事业单位、军校和警校等的政审，子女的仕途前途，个人发展受限。
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