事业单位不可以随便开除有编制的员工。只有在事业单位工作人员年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或者出现严重的违法违纪情况，予以开除处罚等特定情况下，事业单位才可以解除聘用合同。
法律依据
《事业单位人事管理条例》第十五条
事业单位工作人员连续旷工超过15个工作日，或者1年内累计旷工超过30个工作日的，事业单位可以解除聘用合同。
《事业单位人事管理条例》第十六条
事业单位工作人员年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或者连续两年年度考核不合格的，事业单位提前30日书面通知，可以解除聘用合同。
《事业单位人事管理条例》第十八条
事业单位工作人员受到开除处分的，解除聘用合同。
事业单位编制的类型主要分为四种：全额拨款事业编制、差额拨款事业编制、自收自支事业编制和参公事业编制。
1、全额拨款事业编制：也称为全额财政拨款事业编制，这种编制的人员费用、公用费用都要由国家财政提供。它通常适用于一些公益性事业单位，如图书馆、文化馆、博物馆、学校等。
2、差额拨款事业编制：这种编制是由财政进行差额拨款，即事业单位的收入和支出存在一定的差额，需要由财政进行补贴。这种编制通常适用于一些具有一定经营性质的事业单位，如医院和部分景点等。
3、自收自支事业编制：这种编制实际上与企业相似，其待遇和经营状况息息相关。通常适用于一些服务型事业单位，如设计院等。但需要注意的是，从2014年开始，许多地方因为上级机构编制部门不给备案，已经全部取消了这种编制。
4、参公事业编制：这种编制是参照公务员管理的事业编制，虽然使用事业编制，但需要参加公务员考试。通常适用于一些具有行政职能的事业单位，如设区市的城管等。
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