遗嘱公证与继承公证在法律性质、办理时间、证明内容三个维度存在本质差异。
从法律性质看，遗嘱公证属于单方法律行为公证，公证机构仅对遗嘱人设立遗嘱时的民事行为能力、意思表示真实性进行证明，不涉及继承权归属判断。《中华人民共和国公证法》第十一条规定，公证机构可根据自然人申请办理遗嘱公证事项。继承公证则属于复合法律行为公证，公证机构需对继承人范围、继承权真实性、遗产范围等事项进行全面审查，最终出具继承权公证书。
办理时间节点上，遗嘱公证可在遗嘱人健在时随时办理，公证机构不对遗嘱生效时间作出判断。《中华人民共和国民法典》第一千一百三十四条规定，公证遗嘱由遗嘱人经公证机构办理。继承公证必须在被继承人死亡后办理，公证机构需审核继承人提供的死亡证明、亲属关系证明等材料，确认继承事实发生。
证明内容方面，遗嘱公证重点证明遗嘱形式合法性，包括遗嘱人是否具有完全民事行为能力、是否自愿订立遗嘱、遗嘱内容是否违反法律强制性规定等要素。继承公证则需证明继承权合法性，涵盖继承人资格审查、遗嘱效力认定、法定继承顺序适用等复杂法律判断。如存在多份遗嘱时，继承公证需依据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十二条确定最终有效遗嘱。
已公证遗嘱可通过法定情形被推翻，但推翻方需承担严格举证责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十三条规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。如果继承人能证明遗嘱人订立遗嘱时已丧失民事行为能力，如提供医疗诊断证明、司法鉴定意见等证据，可主张遗嘱无效。
遗嘱内容违反法律强制性规定或公序良俗的，同样可能被认定无效。《中华人民共和国民法典》第一百五十三条规定，违背公序良俗的民事法律行为无效。如遗嘱将财产赠与法定继承人以外的人但未保留必要份额，或遗嘱内容涉及违法犯罪活动，均可能被法院宣告无效。
存在多份遗嘱时，后订立的公证遗嘱可推翻前公证遗嘱。《中华人民共和国民法典》第一千一百四十二条明确，立有数份遗嘱，内容相抵触的，以最后的遗嘱为准。但需注意，如果后遗嘱未办理公证，而前遗嘱已公证，则需通过诉讼程序确认后遗嘱效力，不能直接否定前公证遗嘱。
继承人可通过协商方式变更公证遗嘱内容，但需重新办理公证手续。根据《中华人民共和国公证法》第三十六条规定，经公证的民事法律行为，有相反证据足以推翻该项公证的除外。这意味着单纯口头协商变更无效，必须通过新的公证行为才能产生法律效力。
老人去世后，继承人需按以下程序办理继承手续：首先进行继承权确认，持有公证遗嘱的继承人应向公证机构申请继承权公证，提交被继承人死亡证明、亲属关系证明、财产权属证明等材料。公证机构将依据《中华人民共和国民法典》继承编规定，审核遗嘱真实性及合法性，确认继承人范围及继承份额。
涉及不动产继承的，继承人需持继承权公证书到不动产登记机构办理过户手续。《中华人民共和国民法典》第二百三十条规定，因继承取得物权的，自继承开始时发生效力。但实务中，不动产登记机构通常要求继承人先完成继承权公证，再办理产权变更登记，以确保登记准确性。
涉及银行存款、证券等金融资产继承的，继承人需持继承权公证书向金融机构申请办理过户或支取手续。金融机构有义务根据公证文书内容，协助继承人完成资产转移。如遇金融机构拒绝配合，继承人可依据《中华人民共和国公证法》第三十七条，向法院申请强制执行。
如果存在多个继承人且对遗嘱内容有争议，应先通过诉讼程序解决继承纠纷。法院作出生效判决后，继承人可持判决书到公证机构办理执行证书，再凭执行证书向相关机构主张权利。这种情况下，公证遗嘱的效力需经法院审查确认，不能直接作为继承依据。
继承手续办理完毕后，继承人应妥善保管继承权公证书及相关法律文书。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。如后续出现遗产债务纠纷，继承权公证书将成为证明继承事实的关键证据。