派出所立案后并没有固定的抓人时限，抓人时间主要取决于案件的侦查进度和是否掌握了足够的犯罪证据。派出所立案后，会立即开展侦查工作，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。
如果立案后很快查明犯罪嫌疑人身份，且有明确证据证明其实施了犯罪行为，同时存在逃跑、毁灭证据等风险，警方会立即采取抓捕措施。如果案件复杂，需要进一步调查取证，或者暂时无法确定犯罪嫌疑人身份，抓人时间就会相应延长，不存在超过某个固定期限就必须抓人的规定。
相关法条依据为《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条，该条规定公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。
同时，《公安机关办理刑事案件程序规定》明确，公安机关办理刑事案件，应当以事实为根据，以法律为准绳，规范办案程序，确保办案质量和效率。
立案后是传唤还是抓人，核心取决于案件情节轻重和证据充分程度，两者的适用场景和法律要求完全不同。
1.适用传唤的情况
适用于案件情节较轻、证据尚未完全固定，或者不需要立即限制人身自由的情形，目的是通知犯罪嫌疑人到案接受询问，配合案件侦查。
2.适用抓人的情况
抓人即刑事拘留或逮捕，适用于案件情节较重、有明确证据证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，且存在逃跑、自杀、毁灭证据等可能，需要依法限制其人身自由的情形。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》和《公安机关办理刑事案件程序规定》，其中传唤持续时间不得超过十二小时。案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，传唤持续的时间不得超过二十四小时。
刑事拘留则需符合法定条件，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，公安机关应当依法提请人民检察院审查批准逮捕，经批准后依法执行逮捕。
刑侦立案后抓人时限同样没有固定标准，核心取决于侦查进度和证据收集情况，且刑侦案件通常更为复杂，侦查周期可能更长。
刑侦立案后，侦查人员会依法开展专门调查工作和有关的强制性措施，全面收集案件证据，查明犯罪事实和犯罪嫌疑人。如果侦查中发现现行犯或者重大嫌疑分子，可依法先行拘留;如果已经掌握足够证据，且符合逮捕条件，会依法提请批准逮捕并执行抓捕。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条、第一百一十四条，其中第一百一十四条规定，公安机关经过侦查，对有证据证明有犯罪事实的案件，应当进行预审，对收集、调取的证据材料予以核实。
同时，根据侦查羁押期限相关规定，对犯罪嫌疑人逮捕后，侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以延长一个月，后续根据案件情况还可依法延长，侦查期间的抓人行为均需符合上述法条规定。
总结来说，无论是派出所还是刑侦立案，抓人都没有固定时限，关键看证据是否充分、犯罪嫌疑人是否明确。立案后传唤和抓人区别在于人身自由限制程度和适用场景，均需遵循法定程序。大家遇到相关情况时，可耐心等待警方侦查，同时配合警方工作，有疑问可依法向办案机关咨询，维护自身合法权益的同时，理解和支持警方依法办案。