1. 可能构成寻衅滋事罪的情形
恐吓威胁行为符合以下条件，可能构成寻衅滋事罪：
情节恶劣：如多次实施恐吓威胁、持凶器威胁、针对精神病人、残疾人、老年人、孕妇、未成年人等特殊群体实施恐吓，或引起他人精神失常、自杀等严重后果。
破坏社会秩序：行为具有公然性、挑衅性，严重影响他人正常生活、工作、生产、经营，或造成公共场所秩序混乱。
主观故意：行为人出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等动机，无事生非或借故生非实施恐吓威胁。
2. 不构成寻衅滋事罪的情形
恐吓威胁行为情节较轻，未造成严重后果，且不存在上述恶劣情节，一般不认定为寻衅滋事罪，可能按《治安管理处罚法》处理，如处五日以下拘留或五百元以下罚款。
恐吓威胁是因婚恋、家庭、邻里、债务等纠纷引发，且经有关部门批评制止或处理处罚后未继续实施破坏社会秩序的行为，通常也不认定为寻衅滋事罪。
恐吓威胁他人可能构成不同罪名，需根据具体行为情节和目的判断，以下是常见情形：
1. 寻衅滋事罪
构成条件：恐吓行为情节恶劣，破坏社会秩序，如多次恐吓他人、持凶器恐吓、针对弱势群体(如精神病人、残疾人等)恐吓，或导致他人精神失常、自杀等严重后果，可能构成寻衅滋事罪。
2. 敲诈勒索罪
构成条件：以非法占有为目的，通过恐吓威胁他人索要财物，如以伤害、揭发隐私等相威胁，迫使对方交付财物，且数额较大或多次敲诈勒索，构成敲诈勒索罪。
3. 侮辱罪或诽谤罪
构成条件：恐吓行为伴随公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重的，可能构成侮辱罪或诽谤罪。
4. 违反治安管理处罚法
构成条件：恐吓行为未达到刑事犯罪标准，但威胁他人人身安全，如写恐吓信、通过电话或信息威胁等，属于违反治安管理的行为。
根据中国法律规定，恐吓威胁他人属于违法行为，处理方式需根据情节轻重区分，以下是具体处理途径：
1. 治安处罚层面
一般情节：依据《治安管理处罚法》第五十条，写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者一千元以下罚款。
情节较重：若威胁行为给受害人造成较大危害，如导致受害人精神紧张、无法正常生活或工作等，处五日以上十日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
多次骚扰或滋扰：多次发送恐吓信息、采取滋扰、纠缠、跟踪等方法干扰他人正常生活的，同样适用上述处罚，且经公安机关负责人批准，可责令行为人一定期限内禁止接触被侵害人，违反禁止令的，处五日以上十日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
2. 刑事犯罪层面
恐吓威胁行为情节恶劣，如多次威胁、持凶器威胁、造成他人精神失常或自杀等严重后果，可能构成寻衅滋事罪(《刑法》第二百九十三条)，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制;纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
以威胁手段索要财物，可能构成敲诈勒索罪，根据数额和情节，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
3. 受害人应对措施：
第一时间保留证据，如聊天记录、短信、电话录音、视频等。
拨打110报警，向警方如实陈述威胁内容、时间、地点、对方身份等信息，配合警方调查。
因威胁行为遭受精神或物质损失，可在警方处理后通过民事诉讼要求对方停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失(包括精神损害赔偿)。