勒索1000元是否可以立案，需结合具体情形判断，既可能构成刑事立案，也可能按行政案件立案，核心取决于勒索行为的情节和当地的具体立案标准，并非绝对能立案或不能立案。勒索行为无论金额大小，本身已违反法律规定，需承担相应法律责任。
根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
结合最高人民法院相关司法解释，敲诈勒索公私财物数额较大的起点为一千元至三千元，勒索1000元已达到数额较大的最低标准，满足刑事立案条件。
如果勒索行为情节轻微，且未造成严重后果，同时行为人主动退赃退赔、取得受害人谅解，可能不追究刑事责任，按行政案件立案处理。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条规定，敲诈勒索公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款;情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
此外，无论是否立案，受害人都可要求行为人返还勒索款项，赔偿相应损失，损失赔偿金额一般为1000元至3000元不等，包含误工费、精神损害抚慰金等。
勒索5000元已构成敲诈勒索罪，属于数额较大的情形，结合法律规定和量刑情节，一般会判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金，具体刑期需结合行为人是否有从轻、从重情节综合判定，不存在固定刑期。
根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。结合最高人民法院相关司法解释，敲诈勒索公私财物数额较大的起点为一千元至三千元，5000元远超最低标准，明确构成敲诈勒索罪，需依法追究刑事责任。
如果行为人存在从轻处罚情节，比如主动退赃退赔、坦白自首、自愿认罪认罚，可依法从轻或减轻处罚，可能判处拘役、管制，或者单处罚金，单处罚金金额一般为5000元至10000元不等。
如果存在从重处罚情节，比如多次实施勒索行为、对老人未成年人等弱势群体勒索、勒索后拒不退赃，将依法从重处罚，可能判处二年至三年有期徒刑，并处罚金，罚金金额一般为8000元至15000元不等。
同时，行为人需返还勒索的5000元款项，赔偿受害人实际损失，赔偿金额一般为1000元至5000元不等，具体根据受害人的受损情况确定。
综上所述，勒索1000元可按刑事或行政案件立案，具体看情节和当地标准。勒索5000元构成敲诈勒索罪，一般判处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金。提醒大家，勒索行为违法，切勿抱有侥幸心理，一旦实施，必将承担相应法律责任，得不偿失。