刑事拘留后申请取保候审的时间没有固定限制，被拘留人家属或律师可在拘留后立即申请。公安机关收到申请后三日内需作出决定，同意则办理取保手续，不同意需说明理由。实践中多数申请在拘留后三至七日内提出，此时案件初步证据已收集，便于评估取保风险。
取保候审的批准取决于案件性质和社会危险性评估。对于轻微犯罪、初犯、偶犯，或者患有严重疾病、怀孕哺乳的妇女，批准可能性较大。如果犯罪嫌疑人可能毁灭证据、串供或逃跑，公安机关通常不会批准。取保需要提供保证人或缴纳保证金，两者选其一即可。
刑事拘留期限一般为三日，特殊情况可延长一至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可延长至三十日。加上人民检察院审查批准逮捕的七日，最长羁押期限可达三十七日。在此期间任何阶段都可能办理取保候审。
取保候审后案件仍在继续侦查，被取保人需遵守相关规定。包括未经批准不得离开所居住市县，及时到案接受讯问，不得干扰证人作证等。违反取保规定可能导致保证金没收或重新羁押。取保期限最长十二个月，期满后需解除或变更强制措施。
刑事拘留后放出来的时间取决于案件进展和强制措施变更情况。如果取保候审获批，一般三至七日内可离开看守所。如果检察院不批准逮捕，公安机关需在收到通知后立即释放。案件侦查终结后如不起诉，也会解除强制措施放人。
案底是指犯罪记录，只有经法院判决有罪才会产生。刑事拘留只是侦查阶段的强制措施，不等于定罪。如果案件最终撤销、不起诉或判决无罪，不会留下犯罪记录。但公安机关内部会保留办案记录，用于日后案件侦查参考。
犯罪记录对就业、升学、出国等可能产生影响。部分职业如公务员、教师、律师等要求无犯罪记录证明。如果仅有刑事拘留记录而无定罪判决，通常可开具无犯罪记录证明。但个别单位背景调查可能查到办案记录，需提前了解相关政策。
刑事拘留释放后应保留相关法律文书作为凭证。包括释放证明书、不起诉决定书或无罪判决书等。这些文件可在需要时证明自身清白，避免不必要的麻烦。如果认为拘留违法，还可申请国家赔偿，维护自身合法权益。
法律依据：
《刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的，或可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保不致发生社会危险性的，可取保候审。
《刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留人认为需逮捕的，应在拘留后三日内提请检察院审查批准，特殊情况可延长一至四日，流窜、多次、结伙作案可延长至三十日。