根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。境外失联情形下，如果存在犯罪嫌疑或涉及人身安全风险，国内家属有权向公安机关报案。
公安机关接受报案后，将根据《刑事诉讼法》第一百一十二条进行审查，判断是否存在犯罪事实需要追究刑事责任。如果失联人员涉及绑架、诈骗、非法拘禁等犯罪行为，公安机关将依法立案侦查。即使失联人员身处国外，只要其失踪情况与国内存在关联，如最后联系地、出发地、户籍地等，公安机关仍可依法受理并展开调查。
对于非刑事案件的失联情形，如单纯失去联系且无犯罪证据，公安机关可能不予立案，但会建议家属通过驻外使领馆或当地警方联系确认情况。根据《中华人民共和国涉外民事关系法律适用法》第十三条规定，宣告失踪适用自然人经常居所地法律，家属可依据该法向法院申请宣告失踪，处理财产等民事事务。
报案时，家属需向公安机关提供失联人员的详细信息，包括护照复印件、联系方式、失踪前活动轨迹等，以便警方开展初步调查。保留通讯记录、银行交易记录、出行记录等证据，对后续调查至关重要。如果家属未能及时保留证据，可能导致警方无法有效追踪线索，错过关键调查时机。
境外失联案件中，如果涉及犯罪行为，如绑架、诈骗、非法拘禁等，将归刑侦部门管辖。根据《刑事诉讼法》规定，刑侦部门负责打击刑事犯罪的侦查工作，包括跨国案件和重要案犯缉捕工作。
刑侦部门在处理境外失联案件时，将启动国际警务合作机制，通过国际刑警组织或双边警务合作渠道，协调当地警方介入调查。如失联人员被证实涉及犯罪活动，刑侦部门将依法采取侦查措施，包括搜集证据、追踪嫌疑人、解救被困人员等。
对于涉及未成年人的失联案件，刑侦部门将优先处理，并协调相关部门协助寻找。根据《刑事诉讼法》规定，未成年人案件需特殊保护，刑侦部门将采取更加谨慎和高效的侦查措施，确保未成年人安全。
如果失联人员为外籍人员，在中国境内失联，刑侦部门将依法处理并通知外事部门协助。根据《中华人民共和国出境入境管理法》规定，外籍人员在中国境内需遵守中国法律，刑侦部门将依法保障其合法权益，同时打击违法犯罪行为。
在境外失联案件中，刑侦部门还将与外交部门、驻外使领馆保持密切沟通，确保信息及时传递和共享。通过建立紧密的沟通协调机制，刑侦部门能够迅速将案件情况通报给外交部门，以便外交部门及时介入，与相关国家进行沟通协调，共同解救被困人员。