根据《物业管理条例》第五十三条，物业服务企业应当按照物业服务合同约定，对房屋及配套设施设备进行维修、养护和管理。电梯作为共用设施设备，其日常维护、小修及零部件更换属于物业服务范畴，费用已包含在物业费中，由物业企业承担。
如果电梯故障源于人为损坏或业主使用不当，如超载运行、强行阻挡门等行为导致部件损坏，根据《民法典》第一千一百六十五条，责任人需承担修复费用。物业企业应通过监控等证据固定责任主体，并要求其赔偿。
对于电梯大修或技术改造，如更换电机、控制系统等重大部件，根据《物业管理条例》第五十四条，需启动专项维修资金。物业企业应编制维修方案及预算，经业主大会表决通过后实施，不得擅自决定费用分摊方式。
物业企业不得以未收齐物业费为由拒绝维修电梯。《民法典》第九百四十四条规定，业主违反约定逾期不支付物业费，物业可催告并提起诉讼，但不得采取停止供电、供水、供热、供燃气或限制通行等方式催交。
根据《住宅专项维修资金管理办法》第十八条，专项维修资金专项用于住宅共用部位、共用设施设备保修期满后的维修和更新、改造。电梯作为共用设施设备，其大修、中修及技术改造费用应从此账户列支。
使用专项维修资金需满足法定程序：物业企业编制维修方案及预算，经双三分之二以上业主参与表决且双过半同意后，报房地产主管部门审核备案。紧急情况下可简化程序，但需事后补办手续。
物业企业不得擅自扩大维修资金使用范围。如将电梯日常保养费用纳入维修资金支出，或虚构维修项目套取资金，均属违法行为。业主有权查询维修资金使用明细，对违规行为可向房地产主管部门投诉。
维修资金不足时，根据《物业管理条例》第六十条，业主应当按照业主大会确定的分摊方式补足。未及时补足导致维修延误的，相关业主需承担相应责任。物业企业应提前公示资金余额及补缴方案。
业主可首先通过书面形式向物业企业提出维修要求，明确故障情况及维修期限。根据《物业管理条例》第三十五条，物业企业未履行维修义务导致业主人身、财产安全受损的，应承担赔偿责任。
如果物业企业仍不作为，业主可向当地房地产主管部门投诉。根据《物业管理条例》第四十八条，主管部门有权责令限期改正，并可处以罚款。投诉时应提交电梯故障照片、维修要求函等证据材料。
业主委员会可代表全体业主与物业企业协商解决方案。如协商无果，可根据《民法典》第九百四十六条，经专有部分面积占比三分之二以上业主且人数占比三分之二以上业主参与表决，并经参与表决专有部分面积过半数且参与表决人数过半数同意，可解聘原物业企业。
物业企业拒不维修导致严重后果的，业主可向人民法院提起诉讼。根据《民法典》第九百三十七条，物业企业违反合同约定造成业主损失的，应承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。诉讼时效为三年，自知道权利受损之日起计算。
业主在维权过程中应注意保留证据，包括电梯故障记录、物业沟通记录、维修资金使用情况等。可委托专业机构对电梯故障原因进行鉴定，固定物业企业不作为的证据链，为后续法律程序提供支持。