遇到老人偏心立遗嘱将财产都给一个孩子的情况，首先要判断遗嘱是否具备合法效力，不能仅凭分配不均就否认遗嘱约束力。
先要核查遗嘱订立时老人是否具备完全民事行为能力，是否是真实意思表示，有没有受到胁迫、欺诈等情形。其次要检查遗嘱形式是否符合法律规定，不同遗嘱类型对应不同的形式要求，形式瑕疵会直接影响遗嘱效力。
依据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十三条，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效。伪造的遗嘱无效。
如果遗嘱存在无效情形，可依法向法院提起诉讼，请求确认遗嘱无效，遗产按照法定继承顺序分配。如果遗嘱合法有效，仅分配不均，法律尊重老人的财产处分权，其他子女无权强行要求重新分配。如果存在缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，遗嘱未保留必要份额的，可起诉主张分割必留遗产份额。
依据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十一条，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
老人偏心立遗嘱将财产都给一个孩子，在满足法定条件的前提下是合法可行的，法律赋予自然人充分的个人财产处分自由，并不强制要求遗产平均分配。
依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理。有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
老人作为财产所有权人，有权自主决定遗产的分配对象和分配比例，即便分配结果偏向单个子女，只要符合法律规定，就具备法律效力。依据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
这种遗嘱生效的核心前提是，老人订立遗嘱时神志清晰、能够完全辨认自身行为后果，遗嘱内容是其真实意愿，且遗嘱形式符合法律规范，同时为特定弱势继承人保留了必要份额。
如果欠缺上述任一条件，遗嘱可能部分或全部无效，无效部分对应的遗产需按法定继承处理。
老人私自把存款给了一个子女是否合法，关键要看存款的权属性质和处分行为的真实性。
依据《中华人民共和国老年人权益保障法》第二十二条，老年人对个人的财产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利，子女或者其他亲属不得干涉，不得以窃取、骗取、强行索取等方式侵犯老年人的财产权益。如果存款属于老人个人合法财产，老人有权自主决定赠与对象，无需征得其他子女同意，这种私自处分行为是合法有效的，其他子女无权干涉或主张返还。
如果存款包含夫妻共同财产或家庭共有财产，老人私自处分共有财产的部分无效，其他共有人可主张返还属于自身的份额。
如果老人是在被胁迫、欺骗，或不具备民事行为能力时处分存款，赠与行为无效，可通过诉讼追回款项。如果存款是其他子女交由老人保管的财产，老人无权私自赠与，受赠子女需返还该部分款项。
依据《中华人民共和国民法典》第二百四十条，所有权人对自己的不动产或者动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。
综上所述，处理老人遗嘱与财产处分纠纷，要先分清财产权属和文书效力，理性看待分配差异。合法遗嘱和赠与受法律保护，有异议需通过诉讼维权，同时兼顾亲情，尽量以协商方式化解矛盾，避免激化家庭冲突。