企业是否有权开除因打麻将涉赌的员工，首要判断标准在于用人单位的内部规章制度。如果公司的《员工手册》或相关制度中，明确将参与赌博或涉赌被拘留列为严重违反规章制度的情形，企业便具备了单方解除合同的制度依据。
仅有制度规定还不够，该规章制度的制定必须经过合法的民主程序。企业需证明该制度经过了职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定，且已经向全体员工进行了公示或告知。
如果企业的规章制度合法有效且已向员工公示，员工参与赌资2000元的打麻将活动并被公安机关处罚，企业可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，以严重违反规章制度为由解除劳动合同，且无需支付任何经济补偿金。
如果企业的规章制度中根本没有关于禁止赌博的条款，或者制度的制定和公示程序存在瑕疵，企业强行以赌博为由开除员工，将面临极大的法律风险。这种行为极易被劳动仲裁机构或法院认定为违法解除劳动合同，企业需承担支付双倍赔偿金的法律责任。
四人打麻将赌资共计2000元，在法律定性上通常属于参与赌博且赌资较大的情形。各地对赌资较大的认定标准存在差异，人均500元的赌资在多数省份已达到处罚门槛。公安机关在查实后，依据治安管理处罚法的规定，对四名参与者分别作出处罚决定。
具体的拘留时长由公安机关根据案件的具体情节自由裁量。如果这四名参与者是初犯，且认错态度良好，公安机关可能仅处以罚款，或者给予较短时间的行政拘留。裁量时还会考虑是否主动配合调查、是否如实供述违法行为等因素。
如果这四名参与者存在多次参与赌博、屡教不改，或者在公共场所打麻将造成不良社会影响等恶劣情节，其行为将被认定为情节严重。在这种情况下，公安机关会依法对其处以十日以上十五日以下的行政拘留，并处罚款。
公安机关在作出拘留决定前，会综合考量违法行为人的主观恶性、社会危害程度、是否具有法定从重或从轻情节。初次违法且未造成不良影响的，更倾向于适用罚款或短时间拘留。具有六个月内曾受治安管理处罚等从重情形的，加重处罚至十日以上。
在执法实践中，如果四名参与者是一起被公安机关当场查获并立案调查，且赌资总额达到2000元，公安机关通常会将所有参与赌博的人员一并处理，不会只处罚其中一人。共同违法行为人在同一案件中的处罚幅度一般保持均衡。
公安机关在处罚时可以在五日以下拘留和五百元以下罚款之间选择适用，并非所有的案件都必须执行拘留。当事人对处罚决定不服的，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。实际处罚结果以公安机关出具的处罚决定书为准。