追究刑事责任是一个严谨的司法过程，它确保了法律的正确实施和当事人的合法权益。这个过程主要分为以下几个阶段。
首先是立案侦查阶段。当公安机关或人民检察院发现有犯罪事实发生，或者接到报案、控告、举报后，会进行初步审查。如果认为存在犯罪事实并且需要追究刑事责任，就会正式立案。立案后，侦查机关会展开调查，通过讯问嫌疑人、询问证人、勘验现场、搜查、扣押物证等一系列手段来收集和固定证据。在此期间，为了防止嫌疑人逃跑、毁灭证据或继续危害社会，侦查机关可以依法对其采取刑事拘留、逮捕、取保候审等强制措施。
其次是审查起诉阶段。侦查机关完成调查后，会将案件材料移送至人民检察院。检察院会对案件进行全面审查，判断证据是否确实、充分，犯罪事实是否清楚，以及是否应当追究刑事责任。如果检察院认为案件事实不清、证据不足，可以退回侦查机关补充侦查。如果认为犯罪情节轻微，依法不需要判处刑罚，可以作出不起诉的决定。如果确认应当追究刑事责任，检察院就会向人民法院提起公诉。
然后是审判阶段。人民法院受理公诉案件后，会组成合议庭进行审理。审判过程包括法庭调查、法庭辩论和被告人最后陈述等环节，确保控辩双方能够充分发表意见。法院会根据庭审中查明的事实、证据和法律规定，对被告人是否有罪、构成何种罪名以及应当判处何种刑罚作出判决。如果被告人对一审判决不服，可以在法定期限内向上级人民法院提出上诉，启动二审程序。
最后是执行阶段。当判决生效后，就进入了刑罚执行环节。根据判决内容的不同，执行机关也不同。例如，有期徒刑和无期徒刑由监狱执行，拘役由公安机关就近执行，而管制则由社区矫正机构负责。罚金的缴纳和财产的没收由人民法院执行。在整个过程中，如果发现有减刑、假释等法定情形，执行机关会提出建议，报请人民法院裁定。
法律依据：
《刑法》第三十三条规定，主刑的种类如下：(一)管制;(二)拘役;(三)有期徒刑;(四)无期徒刑;(五)死刑。
主刑是刑罚的核心部分，只能独立适用，不能附加适用。根据犯罪的性质和严重程度，主刑分为以下五种，由轻到重排列。
管制是最轻的一种主刑。它不剥夺犯罪分子的人身自由，而是限制其一定自由，依法实行社区矫正。被判处管制的犯罪分子，需要在社区内遵守法律法规，服从监督，并可能被禁止从事特定活动或进入特定区域。管制的期限为三个月以上二年以下。这种刑罚适用于罪行较轻、社会危害性不大的犯罪分子，让他们在不脱离社会的情况下接受改造。
拘役是短期剥夺人身自由的刑罚。它的期限比管制短，为一个月以上六个月以下。被判处拘役的犯罪分子会被关押在看守所等场所，但每月可以回家一至两天，参加劳动的还可以获得一定报酬。拘役适用于罪行较轻但需要短期关押的犯罪分子，作为一种惩戒和警示。
有期徒刑是在一定期限内剥夺犯罪分子人身自由，并强制其参加劳动、接受教育和改造的刑罚。这是适用最广泛的一种主刑，期限为六个月以上十五年以下。在数罪并罚等特殊情况下，最高可以达到二十五年。有期徒刑适用于大多数罪行较为严重的犯罪，通过较长时间的隔离和改造，使其认识到错误的严重性。
无期徒刑是剥夺犯罪分子终身自由的刑罚。它适用于罪行极其严重，但又不必立即执行死刑的犯罪分子。虽然名为“无期”，但犯罪分子在服刑期间如果表现良好，符合法定条件，可以获得减刑或假释，重新回归社会。这体现了惩罚与教育相结合的刑罚目的。
死刑是最严厉的刑罚，即剥夺犯罪分子的生命。它只适用于罪行极其严重的犯罪分子。我国对死刑的适用非常慎重，除了死刑立即执行外，还有死刑缓期二年执行的制度。对于被判处死缓的犯罪分子，在缓期执行期间如果没有故意犯罪，二年期满后会减为无期徒刑，从而给予其改过自新的机会。
法律依据：
《刑法》第三十三条规定，主刑的种类如下：(一)管制;(二)拘役;(三)有期徒刑;(四)无期徒刑;(五)死刑。