取保候审的申请不受刑事拘留时间长短的绝对限制。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，只要符合法定条件，自被采取强制措施之日起，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权申请取保候审。
法定条件包括：可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的;患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
公安机关收到取保候审申请后，应当在三日内作出决定。如果同意，将责令被取保人提出保证人或者交纳保证金，并出具取保候审决定书。如果不同意，也应书面说明理由。
实践中，拘留初期如能提供充分证据证明无社会危险性，或案件情节轻微，取保成功率较高。随着侦查深入，若证据指向犯罪事实清楚、情节严重，则获批难度增大。
刑事拘留期限的计算有明确的法律依据。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条第一款，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。这意味着一般案件的最长拘留期限为七日。此处的“特殊情况”通常指案情复杂、取证困难或跨区域协作等客观因素。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条第二款规定，提请审查批准的时间可以延长至三十日。这是法律设定的最长拘留期限。
拘留期限从执行拘留的次日起计算。如在4月1日被宣布拘留并送看守所，那么4月2日为第一天。期限届满之日为法定节假日的，顺延至节假日后的第一个工作日。
如果公安机关在法定期限内未提请批准逮捕，也未变更强制措施，则属于超期羁押，被拘留人有权要求解除强制措施，相关责任人可能被追究违法办案责任。
刑事拘留十四天仍未释放，通常表明案件已进入提请批准逮捕的关键阶段。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关必须在三十日内向人民检察院提请批准逮捕。十四天处于这一期限的中间节点，具有重要程序意义。
在此期间，公安机关已完成初步侦查，收集了部分证据，并形成报请逮捕意见书。人民检察院将在收到提请后七日内作出是否批准逮捕的决定。因此，十四天未放人，意味着司法机关初步认定存在犯罪事实，且有必要继续羁押。
这确实反映出案件的严重性。因为只有当嫌疑人涉嫌的罪行较重，或存在串供、逃跑、毁灭证据等社会危险性时，办案机关才会选择继续羁押而非取保候审。
但这并不等于最终会被定罪。逮捕仅是刑事诉讼中的一个强制措施，不代表罪名成立。后续仍需经过侦查终结、移送审查起诉、提起公诉及法院审判等环节。
家属在此阶段应尽快委托专业律师介入，通过会见了解案情，向办案机关提交不予批捕的法律意见，争取在审查逮捕环节实现变更强制措施。