监外执行本质上是一种刑罚执行方式的变通，绝不是刑满释放。它是指被判处有期徒刑或拘役的罪犯，因为患有严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿、以及生活不能自理等特殊法定情形，不适宜在监狱或看守所内服刑，从而允许其暂时在社会上执行刑罚。
关于是否可以外出，答案是肯定的，但必须受到严格限制。监外执行人员在监外执行期间享有相对的人身自由，可以处理日常生活事务，但这种自由不是无限制的。他们必须遵守社区矫正的各项管理规定，接受司法行政机关的监督。
如果监外执行人员需要离开所居住的市、县，必须提前向负责监管的社区矫正机构提出书面申请。申请中需要详细说明外出的具体事由(如就医、家庭重大变故等)、目的地以及往返时间。只有经过执行机关的批准，方可按照规定的时间和路线外出。
在外出期间，罪犯必须保持通讯畅通，严格遵守执行机关的规定，并在返回居住地后立即向执行机关报告。如果未经批准擅自外出，或者拒不报告行踪，将被视为严重违反监管规定，面临警告甚至被撤销监外执行、收监执行剩余刑期的严厉法律后果。
引用法条：
《刑事诉讼法》第二百六十八条：对暂予监外执行的罪犯，有下列情形之一的，应当及时收监：(一)发现不符合暂予监外执行条件的;(二)严重违反有关暂予监外执行监督管理规定的;(三)暂予监外执行的情形消失后，罪犯刑期未满的。
《社区矫正法》第二十七条：社区矫正对象离开所居住的市、县或者迁居，应当报经社区矫正机构批准。社区矫正机构对于有正当理由的，应当批准;对于因正常工作和生活需要经常性跨市、县活动的，可以根据情况，简化批准程序和方式。
监外执行的前提是罪犯已经被法院依法判定有罪并判处了相应的刑罚，因此必然会留下犯罪记录，也就是老百姓俗称的案底。这种犯罪记录是客观存在的，会伴随罪犯终身，保存在公安机关和司法机关的档案中，不会因为执行方式的改变(从监内变为监外)而消失。
这种案底确实会对孩子产生一定的影响，主要体现在政治审查环节。如果孩子未来想要参军入伍，或者报考公务员，特别是公安、法院、检察院、国家安全机关等政法系统岗位，以及报考军校、警校，都需要通过严格的政治审查。
在政审过程中，审查机关会考察考生直系亲属的政治背景和违法犯罪情况。父母有监外执行的犯罪记录，通常会被视为家庭主要成员有刑事处罚记录，这极大概率会导致孩子无法通过政审，从而失去进入这些特殊岗位或院校的机会。
不过，这种影响并不是全方位的。孩子接受义务教育、考取普通大学、在私营企业就业或从事自由职业等正常的社会权益，并不会因为父母的案底而受到法律层面的直接阻碍。案底主要限制的是涉及国家公职和军事领域的特定职业选择。
监外执行人员的活动范围有着明确的法律界限，通常被限制在居住地的县级行政区域内。这意味着，在没有获得特别许可的情况下，罪犯只能在所居住的市、县范围内工作和生活，不能随意跨区域活动。
这种地域限制是社区矫正监管的核心要求之一。执行机关需要通过限制活动范围，确保能够随时掌握罪犯的行踪和动态，保障刑罚执行的严肃性，同时也为了维护社会的安全与秩序，防止罪犯脱离监管再次危害社会。
如果因为就医、家庭重大变故(如直系亲属病危、死亡)或者其他正当且必要的理由，确需离开所居住的市、县，必须提前向社区矫正机构报批。执行机关会根据申请理由的合理性和必要性进行审核。
如果获得批准，罪犯必须严格按照批准的时间、地点和路线行动。外出时间通常有严格限制，一般不得超过一个月。返回居住地后，必须第一时间向执行机关销假。任何试图隐瞒行踪、伪造证明材料骗取外出批准的行为，一旦查实，都将导致监外执行被撤销，被重新收监服刑。
引用法条：
《社区矫正法实施办法》第二十六条：社区矫正对象未经批准不得离开所居住的市、县。确有正当理由需要离开的，应当经执行地县级社区矫正机构或者受委托的司法所批准。