继母的子女要成为你父亲的法定继承人，必须满足“有抚养关系的继子女”这一法定条件。这意味着在继子女未成年时，你父亲对其进行了长期、稳定的抚养，包括提供生活费、教育支出、日常照料等。
如果继母的子女在你父亲与其母亲结婚时已经成年，或者虽未成年但一直由生父或其他亲属抚养，未与你父亲共同生活，则通常不构成抚养关系，不能作为第一顺序继承人参与遗产分配。
即使未形成抚养关系，如果继母的子女在你父亲晚年尽了主要赡养义务，例如长期照顾其生活起居、承担医疗费用等，根据法律规定，也可作为“继承人以外对被继承人扶养较多的人”，适当分得部分遗产。
继承权不因血缘缺失而自动排除，也不因名义上的继子女身份而当然取得。法院会综合考察共同生活时间、经济支持、情感联系及赡养行为等事实，判断是否存在法律意义上的抚养关系。
《民法典》第一千一百二十七条规定：遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有抚养关系的继子女。
你父母共有的房屋中，属于你父亲的份额在其去世后成为遗产。继母的子女只有在被认定为“有抚养关系的继子女”时，才能与其他第一顺序继承人(如你、你父亲的配偶、父母)共同继承该份额。
如果房屋登记在你父母双方名下，你父亲去世后，首先需析出其个人产权部分(通常为一半)，再由合法继承人依法分割。继母的子女若无抚养关系，则无权参与该部分的继承。
即使继母的子女长期居住在该房屋内，也不能仅凭居住事实主张继承权。继承的基础是法律身份，而非物理占有。未经其他继承人同意，擅自占用可能构成侵权。
此外，如果房屋系你父亲婚前个人财产，其全部份额均为遗产。此时继母的子女是否能继承，仍取决于是否形成抚养关系。否则，该房产应由你、继母及其他合法继承人依法分配。
《民法典》第一千一百三十一条规定：对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。
抚恤金不属于遗产，而是发放给死者近亲属或依靠其生前扶养的人的生活补助。因此，不适用法定继承规则，而是根据与死者的生活依赖程度、经济状况等因素进行分配。
继母的子女如果未成年且依靠你父亲生前扶养，或虽成年但丧失劳动能力并依赖其生活，可主张分得抚恤金。但如果已独立生活、有稳定收入，则通常不被视为抚恤金的适格领取对象。
抚恤金的分配主体一般包括配偶、子女、父母等直系亲属。继子女只有在形成事实扶养关系并存在生活依赖的前提下，才可能被纳入分配范围。单纯的家庭成员身份不足以获得份额。
实践中，单位或社保机构在发放抚恤金时，会要求提供亲属关系及扶养情况证明。如有争议，可向人民法院提起共有物分割之诉，由法院根据实际情况裁量分配比例。
《民法典》第一千一百七十九条规定：侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理费用，以及因误工减少的收入。造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。抚恤金性质类似，具有特定人身属性，不作为遗产处理。
继母的子女能否继承你父亲的财产或抚恤金，核心在于是否存在真实、持续的抚养关系。法律保护的是实际付出与依赖，而非名义上的家庭角色。面对此类纠纷，应收集共同生活、经济支持、赡养行为等证据，依法主张权利，避免因误解引发家庭矛盾。