私家车追尾出租车后，误工费是否由保险公司赔偿，需区分误工费的性质并结合保险合同约定判断，核心依据是相关法律规定和保险条款内容。
如果是出租车司机因受伤无法工作产生的人身损害类误工费，保险公司应当在保险责任限额内予以赔偿。
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条规定，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿，不足部分由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿，仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
交强险的死亡伤残赔偿限额包含误工费等项目，因此这类误工费可先由交强险赔付，超出限额的部分由商业三者险按责任比例赔付。
如果是出租车因维修停运产生的营运损失，通常不属于交强险和商业三者险的赔偿范围，需由侵权人即私家车车主自行承担。
需要明确的是，商业三者险的赔偿范围以保险合同约定为准，多数商业险条款将停运损失等间接损失列为免责情形，保险公司据此拒绝赔偿此类损失的主张，通常会得到支持。如果保险合同中明确约定营运损失属于赔偿范围，则保险公司需按约定赔付。
追尾出租车是否需要赔偿误工费，关键看是否存在误工事实。如果出租车司机因事故受伤导致无法正常工作，侵权人应当赔偿误工费。
如果仅车辆受损无人员伤亡，通常无需赔偿人身损害类误工费，但可能需要赔偿营运损失。
误工费的计算标准依据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第七条规定，误工费根据受害人的误工时间和收入状况确定。误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定，受害人因伤致残持续误工的，误工时间可以计算至定残日前一天。
收入状况方面，受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算。出租车司机的固定收入通常以其日常营运收入为依据，需提供相关收入证明。
受害人无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算，受害人不能举证证明其最近三年的平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。
具体计算公式为误工费等于日均收入乘以误工天数。误工天数需结合住院时间和医嘱休息时间综合确定，医嘱休息届满日晚于定残日的，误工时间最长计算至定残日前一天。
追尾出租车造成车辆损坏需要维修的，侵权人应当赔偿出租车的营运损失。出租车作为营运车辆，维修期间无法正常开展营运活动，由此产生的合理停运损失属于侵权行为造成的财产损失，侵权人应当予以赔偿。
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。
营运损失的计算通常以出租车的日均营运收入为基础，结合车辆维修的合理天数确定，合理天数包括车辆维修的实际时间和必要的停运准备时间。日均营运收入可参考出租车行业的平均收入标准，也可依据出租车司机提供的合理收入证明确定，一般需扣除燃油费、管理费等必要成本。
需要注意的是，营运损失属于间接损失，交强险和商业三者险通常不予赔偿，需由私家车车主自行承担。如果双方对营运损失的金额存在争议，可通过协商确定，协商不成的可委托相关机构进行评估，以评估结果作为赔偿依据。
综上，追尾出租车后，司机人身损害类误工费由保险公司在保险限额内赔付，营运损失需车主自行承担。误工费按误工时间和收入状况计算，营运损失参考日均净收入和维修天数确定。双方应依据法律规定协商处理，协商不成可通过诉讼维权。